ISBN 9783843911597

978-3-8439-1159-7, Reihe Mathematik

Daniel Maier
Realizations of Dynamical Systems with Discrete Spectrum

90 Seiten, Dissertation Eberhard-Karls-Universität Tübingen (2013), Softcover, A5

Zusammenfassung / Abstract

In der vorliegenden Arbeit beschäftigen wir uns mit ergodischen dynamischen Systemen mit diskretem Spektrum. Diese wichtige Klasse dynamischer Systeme ist durch das Theorem von Halmos-von Neumann charakterisiert: Sie sind isomorph zu Rotationen auf kompakten monothetischen Gruppen mit normalisiertem Haarmaß. Diese kompakten monothetischen Gruppen erweisen sich als Charaktergruppe des Punktspektrums des zugehörigen Koopmanoperators, wobei das Punktspektrum eine Untergruppe des diskreten Torus ist.

Wir führen zunächst in die Theorie kompakter monothetischer Gruppen und deren Dualitätstheorie ein. Anschließend beschäftigen wir uns mit kompakten monothetischen Gruppen, die weder zusammenhängend noch total unzusammenhängend sind. Für deren Charaktergruppen bedeutet das, dass sie sowohl Torsionselemente als auch torsionsfreie Elemente besitzen. Wir konstruieren eine Untergruppe des diskreten Torus, deren Torsionsgruppe nicht splittet. Danach bestimmen wir ihre Charaktergruppe und beschreiben deren Eigenschaften.

In einem weiteren Kapitel beschäftigen wir uns mit dynamischen Systemen, die isomorph sind zu Rotationen auf kompakten monothetischen Gruppen. Wir beginnen mit dynamischen Systemen auf Shifträumen. Den Hauptteil bilden maßerhaltende dynamische Systeme auf Einheitsintervallen.

Im letzten Kapitel beschäftigen wir uns mit dem Einbettungsproblem von Koopmanoperatoren von Rotationen auf kompakten monothetischen Gruppen in stark stetige Operatorhalbgruppen.